直感が好きな人がいる。確かに、直感は正しい時もある。しかし、「数字」を扱うときは、用心したほうが良い。人間はそれほど論理的な脳を持っていないため、確率の問題には容易に騙される。

 

例えば直感が間違う有名な問題に、「モンティ・ホール問題」というものがある。次のようなものだ。

Monty_open_door

picture:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Monty_open_door.PNG

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、ゲームの主宰者が残りのドアの内ヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?

 

 

正解は

『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ。

え?本当に?

と思っただろうか。それが自然だ。なぜなら、最初にどのドアを選んだとしても、あたりの確率は1/3で、変わらないのでは?と考えるのが人間の脳だからだ。

しかし、現実的にコンピュータ・シミュレートを行えば、この確率は正しいことがわかる。

 

なぜ、このような直感に反する結果となるのか。

いろいろな説明があるが、からくりは「ゲームの主宰者は絶対にハズレのドアを開ける」というところだ。

 

wikipediaには、このような理解を助ける例が載っている。

  1. ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレイヤーが最初のドアを選んだとき、この扉の当たりの確率は100分の1である。
  2. 次に、正解を知っているゲームの主宰者が残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。
  3. プレーヤーは2回目の選択をする。

「明らかに」選びなおしたほうが、あたりのドアである可能性が高いだろう。

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